הצגת אלגברה - משתנים לא ידועים

• מאי 10, 2024

בסוף שנת הלימודים היה לי תלמיד חדש בכיתה ה 'שאומר לי שהאותיות בבעיות במתמטיקה פשוט בלבלו את עולמו. הוא התייחס למשתנים בפנים במשוואות כמו 3y = 12. הוא היה מבולבל מכיוון שהוא לא היה מסוגל לקחת את הלא מוכר ולחבר אותו למשהו מוכר בעולמו עד ששיתפתי והראיתי לו את הדברים הבאים.

בחיי היומיום, כשאת פוגשת אישה בוגרת שמה לא ידוע לך. למשל לפני שלמדת את שמו של המורה שלך, יתכן שהתייחסת אליה כעלמה, גב 'או גברת כדי לקבל את תשומת לבה. מאוחר יותר כשלמדת את שמה, הצלחת להיות יותר ספציפית. למשל, עכשיו אתה קורא לי גברת מקי.

באופן דומה עבור אותם אותיות שאתה רואה במשוואות. כשאתה רואה מספר ואות זה לצד זה, זה אומר להכפיל את המספר במספר אחר. עם זאת, איננו יודעים את המספר האחר, ולכן אנו משתמשים באות. אותיות, כגון "X", "Y", או כל אות אחרת המשמשת במשוואות משמשות בדרך כלל כמצייני מיקום עבור מספר לא ידוע. המספר הלא ידוע נקרא משתנה. לפיכך, קרא "3y = 12" כ 3 פעמים המספר שווה שנים עשר.

כשאתה מבין איזה מספר הוא מייצג, האות מקבלת ערך ספציפי. אתה יכול לומר משהו כמו, "הו, y = 4." האם זה נכון? בוא נראה. מכיוון שנתנו ל- "y" ערך ספציפי, החלף את '4' במקום 'y'. 3 x 4 = 12; האם זו אמירה אמיתית? כן! זכור כי הסימן '=' דורש ששני צידי המשוואה חייבים להיות זהים. שימו לב, לא אמרתי ששני הצדדים צריכים להיראות אותו דבר. בבעיה זו, צד אחד מורכב משני מספרים ופעולת מתמטיקה, והצד השני מורכב רק ממספר. עם זאת כשאתה עושה את המתמטיקה, הם מתכוונים זהה. כמו כן, יתכן שיש לך כינוי. כינוי = אתה. פירוש הדבר שתענה אם אקרא לך בשמך האמיתי או בכינוי שלך. במילים אחרות ... שמות שונים, אותו אדם.


עכשיו, חזרו לעולם המתמטיקה. מה אם למנחה שלי לא היה מושג כיצד למצוא את הערך של 'y' במשוואה לעיל? ובכן, ידעתי שהמורה שלי מכיר משפחות עובדות. משפחות עובדות מראות את הקשר בין שתי משפחות המשתמשות בתוספת וחיסור או כפל וחילוק. לפיכך, ישנן ארבע עובדות הכלולות בכל משפחת עובדות. אז, נסמן את משפחת העובדות של 3Y = 12. (הערה: "/" פירושו חלוקה)

1) 3 x Y = 12
2) Y x 3 = 12
3) 12 / Y = 3
4) 12/3 = Y

איזו משוואה עוזרת למצוא y? המשוואה הרביעית, y = 12/3; זה אומר לנו לחלק 12 על 3 כדי למצוא את הערך של y. *** התראה *** בסדר, כדי לפתור 3y = 12, אנחנו יכולים לחלק 12 על 3, אבל לזכור כל מה שאנחנו עושים לצד אחד של הסימן השווה, עלינו לעשות לצד השני כדי לשמור על שני הצדדים זהים. אני מניח שאפשר לחשוב על משוואה כמו סולם.

אז שוב, כדי לפתור 3y = 12, חלקו את שני הצדדים ב -3.

3y / 3 = 12/3

3y / 3; וכך 3/3 = 1; לפיכך "1 x y" הוא רק "Y" ... באלגברה, אנו אומרים "3/3 מבטל."

לכן Y = 12/3
תשובה סופית, Y = 4


לבסוף, "הנורה נדלקה"; החבר שלי בכיתה ה ', תלמיד עתידי בחטיבת הביניים הצליח ליצור קשר, והוא היה מאוד גאה שהוא הבין איזו אלגברה. אני פשוט אוהבת לראות את מבט התקווה והגאווה על פניהם של התלמידים שלי. זה מדהים!!

הוראות וידאו: Linear combinations, span, and basis vectors | Essence of linear algebra, chapter 2 (מאי 2024).